בן יפה וגרשון. נולד ביום כ' בסיוון תשי"ד (21.6.1954) בחדרה. יהושע החל ללמוד בבית-הספר היסודי 'אחד העם' וסיים את חוק לימודיו בבית-ספר תיכון – שניהם בחדרה – במגמה ריאלית-ביולוגית. כל חייו עברו עליו בעיר זו, שבה רכש לו חברים וידידים רבים, שאיתם הרבה לשחק כדורגל.

יהושע גויס בשלהי אוקטובר 1972 והוצב בחיל השריון. בחיל עבר קורסים שונים כנהג טנק וכטען-קשר ואף הדריך תקופה מסוימת בבית-הספר לשריון. כשפרצה מלחמת יום-הכיפורים השתתף יהושע במלחמה מיומה הראשון וביומה הרביעי אף נפצע ברגלו. בתום המלחמה הוענק לו אות המערכה. לאחר המלחמה הועבר יהושע לחיל המודיעין, עבר קורס מודיעין וקורס מש"קי מודיעין והוצב כמש"ק מודיעין וחוקר מודיעין-אוויר באחד מבסיסי חיל האוויר. לקראת שחרורו מהשירות הסדיר הועלה יהושע לדרגת סמל-ראשון ובתעודת השחרור צוינה התנהגותו כטובה מאוד והערכת מפקדיו היתה: "חייל מהימן בעל יוזמה ויכולת, אחראי ועצמאי ביותר. מילא את תפקידו בצורה טובה מאוד". עם שחרורו מהשירות הסדיר למד יהושע רוקחות בבית-הספר לרוקחות בירושלים, ולאחר שסיים את לימודיו החל לעבוד תקופה מסוימת בחיפה ואחר-כך חזר לעיר הולדתו, חדרה, והיה הרוקח הראשי בקופת-חולים לאומית. יהושע נשא לאישה את מינה ולזוג נולד בן – אוריאל. בשירות המילואים הועבר לחיל כללי ושירת כסגן מפקד מרכז גיוס מרחבי. הוא תפקד כפעיל גיוס בצורה טובה מאוד.

ביום ד' באב תשמ"ט (5.8.1989) נפל סמל-ראשון יהושע גרושקה בעת שירותו והובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין הצבאי בחדרה. השאיר אישה בהריון, בן, הורים ואח – מרדכי. בתו – שקד – נולדה לאחר מותו.

במכתב התנחומים למשפחה ציין מפקדו כי יהושע "ביצע את המוטל עליו בנאמנות, עם מוטיבציה ונכון לכל משימה שהוטלה עליו. יהושע ז"ל היה אהוב על חייליו ומפקדיו כאחד".